terça-feira, 26 de janeiro de 2016

Dinâmica de um carro - Curvas

Quarta postagem na série.

Terceira postagem da série, sobre aceleração e frenagem, aqui.

Segunda postagem da série, sobre pneus, aqui.

Primeira postagem da série, aqui.

Caros leitores, estamos de volta para mais uma postagem técnica. Nas partes anteriores desta série explicamos como os pneus funcionam, o que acontece quando um carro acelera e freia e apresentamos a transferência de carga entre os eixos do veículo. Pois bem, acredito que todos já sentiram o corpo sendo jogado para o lado de fora da curva em um momento de condução vigorosa, já sentiram o carro rolar e já ouviram os pneus cantarem em uma entrada forte. Nesta postagem vamos começar a jogar um pouco de luz sobre essas coisas, em outras palavras, o comportamento em curvas dos carros.

André Vieira

CURVAS E A FORÇA CENTRÍFUGA

Vamos definir algumas coisas e trabalhar as ideias a partir daí. Primeiro, vamos encarar toda curva como se fosse uma trajetória circular. Por que isso? Apesar de todas as curvas serem de fato segmentos de círculo, há curvas que mudam de raio constantemente, o que pode confundir a cabeça. Segundo, nesta postagem não vai ser possível separar de forma bem definida os eventos físicos e os modelos matemáticos que a engenharia utiliza para explica-los, mas vamos tentar deixar a leitura o menos entediante possível. Vamos começar com um exemplo simples.

Car and Driver; Jim Hall (adaptado)
Imaginem que vocês estão segurando a ponta de uma linha com uma pequena esfera amarrada na outra ponta desta linha, e que estão girando-a, de modo que a esfera faça um círculo ao redor da sua mão. Se vocês soltarem a linha, a esfera deixa de percorrer o círculo, perdendo o controle da trajetória. A imagem acima mostra a esfera presa na linha, a trajetória circular em cinza e as forças envolvidas no evento em vermelho e azul. A força centrífuga é a que, em termos fáceis, joga a esfera para fora do círculo, e a força de reação é a que equilibra a força centrífuga, mantendo a esfera no círculo. Esta representação de forças é chamada de Diagrama de Corpo Livre. Estas mesmas forças estão presentes quando fazemos uma curva com um carro.

Car and Driver; Jim Hall (adaptado)
A força centrífuga ainda age no centro de massa, no entanto, a reação da linha é substituída pelas reações dos pneus neste caso. Enquanto os pneus forem capazes de gerar uma reação de tamanho igual à força centrífuga, o carro seguirá a curva. Puxando um pouco para o lado acadêmico, a soma das forças será nula, igual a zero, ou seja, o veículo estará em equilíbrio. Se a força centrífuga for maior do que a gerada pelos pneus, o carro perderá o controle da trajetória, do mesmo jeito que se a linha for cortada ou solta no exemplo da esfera. Um pequeno comentário antes de prosseguirmos, como podem ver, é necessário que os quatro pneus reajam à força centrífuga. Aquela conversa de que carros de tração traseira são melhores, dinamicamente falando, do que os de tração dianteira porque os pneus dianteiros esterçam e os pneus traseiros tracionam não é de todo certa, isso dá a ideia de que os pneus traseiros não têm papel nenhum na curva, o que é mentira. Os quatro pneus têm de gerar força lateral.


No vídeo acima é possível ver um Audi A4 tentando fazer uma curva em Nürburgring. É óbvio que a força centrífuga foi maior do que a reação desejada dos pneus, e por uma série de características do carro e dos próprios pneus, o A4 saiu de frente, perdeu o controle da trajetória circular que estava percorrendo.

Car and Driver; Jim Hall (adaptado)
Além das forças envolvidas, os momentos também são importantes para entendermos o que acontece com carros em curvas. Momento, torque ou conjugado é o nome que se dá para um par força-distância. Uma explicação mais detalhada pode ser encontrada aqui, no entanto, de um jeito simples, momento é o efeito de uma certa força a uma certa distância. O exemplo da gangorra ilustra bem a questão, a pessoa mais pesada deve se sentar mais próximo ao ponto de rotação para que se mantenha o equilíbrio. Quando fazemos uma curva, esperamos que o carro não gire em torno do seu próprio eixo, pois queremos manter as próximas curvas no campo de visão. Se os momentos não estão equilibrados, ocorre o que pode ser observado a partir dos 10 segundos do vídeo abaixo, o carro gira em seu próprio eixo enquanto continua seguindo em frente.


Se os conceitos apresentados até agora nesta postagem fossem os únicos a influenciar a dinâmica de um carro, o projeto seria simples e exato. Algumas equações bastariam para definir completamente as incógnitas. No entanto, devido às características únicas dos pneus, a história é um pouco mais complicada.

FORÇA CENTRÍFUGA E O ATRITO

Na postagem sobre pneus explicamos o conceito de ângulo de deriva, e mostramos como os borrachudos não geram forças laterais e longitudinais da mesma maneira devido à sua construção. Vamos dar uma simplificada no assunto e depois retomaremos o conceito, então não se assustem se parecer que está faltando alguma parte do raciocínio. Um dos primeiros modelos matemáticos utilizados para representar o comportamento do pneu foi o de atrito de Coulomb. Aos alunos desinteressados do ensino médio, este também foi apresentado durante as aulas de física, talvez se lembrem da equação: F=μN.

MotoIQ
Vamos destrinchar um pouco mais o tema do atrito. As forças de atrito são as mesmas independente da direção em que forem aplicadas. Tomemos como exemplo o livro da foto abaixo, a força para desliza-lo é a mesma para a direção longitudinal quanto para a direção transversal. Se quiserem fazer um experimento para comprovar, prenda o livro em uma mola na direção do comprimento, arraste e meça a deformação da mola, prenda e arraste em outra direção e verá que a deformação é a mesma, consequentemente, a força é a mesma.

Divergent Lightning
Observem a imagem abaixo. Vamos supor que uma força de 1 kgf seja necessária para fazer o livro deslizar. Se aplicarmos uma força de 0,98 kgf na direção horizontal, à direita, o livro não deslizará. No entanto, se aplicarmos também uma força de 0,20 kgf na direção vertical, o livro deslizará na direção da seta tracejada. O resultado líquido das duas forças, a chamada força resultante, atingiu o valor de 1 kgf, e é suficiente para fazer com que o livro deslize. Assim, podemos concluir que se duas ou mais forças estão sendo aplicadas em um corpo e não queremos que ele deslize, elas não podem exceder o limite de aderência, que no exemplo do livro é de 1 kgf.

Car and Driver; Jim Hall (adaptado)
Da mesma maneira que o livro, um pneu não consegue esterçar ou manter um caminho se estiver deslizando, ele vai simplesmente seguir a direção da força resultante. Isso significa que os pneus de um automóvel devem estar rolando para que seja possível manter o controle, e além disso, o pneu deve, enquanto está rolando, prover as forças de tração, frenagem e laterais. Na imagem abaixo é possível ver meio-carro (também chamado de modelo bicicleta), sua trajetória, as forças envolvidas no evento e dois círculos representando os limites de aderência de ambos os pneus.

Car and Driver; Jim Hall (adaptado)
Partindo do mesmo raciocínio do exemplo do livro, a resultante das forças não pode ser maior do que o limite de aderência se o objetivo é não deslizar. Assim, o diagrama de forças do pneu traseiro mostra que acelerar (ou frear) enquanto se faz uma curva acaba diminuindo a capacidade de gerar força lateral. O pneu dianteiro não é afetado neste exemplo específico, ainda assim, essa limitação imposta ao pneu traseiro têm grande influência em como o carro vai fazer a curva. O limite de aderência descrito acima é baseado em uma variável chamada coeficiente de atrito, que é definido como a força de atrito dividida pela força normal agindo no pneu, em escrita matemática, μ=F/N. Esta definição gera o modelo linear que comentei na primeira postagem da série, sobre pneus. Para uma superfície asfaltada e um pneu comum, o coeficiente de atrito entre os dois é aproximadamente 0,8 e pode ser considerado constante, ou seja, não varia conforme o tempo, temperatura ou outra coisa. O que este valor de 0,8 significa na prática? Significa que a reação lateral ou de tração/frenagem gerada pelo pneu pode ser até 80% da força vertical aplicada nele. Por exemplo, se um pneu tem 400 kgf aplicados verticalmente nele, então ele poderia gerar até 320 kg de força lateral, ou tração/frenagem, ou uma resultante delas.

Jim Hatch
Como explicamos na postagem anterior, dependendo de onde estão os componentes do carro, um dos eixos pode acabar suportando uma carga maior do que o outro. Por exemplo, carros de tração e motor dianteiro, como o Golf acima, tendem a ter uma distribuição de carga mais puxada para a dianteira, ou seja, o eixo dianteiro acaba suportando a maior carga do carro. Trazendo este exemplo para o assunto desta postagem, o que isso significa? Significa que os pneus dianteiros têm maior carga vertical aplicadas neles, consequentemente um limite de aderência maior, mais capacidade de gerar forças laterais, ou de tração/frenagem, do que os pneus traseiros. Voltando à força centrífuga, ela é (como todas as forças inerciais) aplicada no centro de massa (também chamado de centro de gravidade) do carro, da mesma maneira que a força peso, ou seja, os pneus terão de reagi-la de acordo com a distribuição de carga entre os eixos, como no esquema abaixo.

Car and Driver; Jim Hall (adaptado)
Vamos imaginar que o carro pese 1500 lbs. Vamos supor que 1/3 (500 lbs) da sua massa seja apoiada no eixo dianteiro e 2/3 (1000 lbs) no eixo traseiro. Vamos supor que o coeficiente de atrito entre os pneus e o piso seja 1,0. Assim, o eixo dianteiro pode fornecer até 500 lbs de reação antes de deslizar, independente da direção, e o eixo traseiro pode fornecer 1000 lbs. O que acontece se aplicarmos uma força centrífuga de 1500 lbs nesse carro? A figura acima ilustra essa situação. Levando em conta os valores descritos acima e também levando em conta o local onde a força centrífuga age (centro de massa), observamos que ela terá um efeito maior sobre os pneus traseiros, pois o centro de massa está mais próximo dele, assim, os pneus traseiros terão de gerar uma reação maior do que os dianteiros, exatamente na proporção da distribuição de massa. Isto não é um problema, pois os pneus traseiros podem gerar uma reação maior do que os dianteiros, nesse caso específico, eles conseguem reagir a esta força centrífuga de 1500 lbs sem deslizar. Reparem que há duas coisas acontecendo para que o carro não deslize, a primeira é que os pneus devem ter carga vertical o suficiente para gerar as reações desejadas, e a segunda é que a força centrífuga não pode exceder o valor da soma dessas reações. Do ponto de vista do atrito entre os pneus e o asfalto, a distribuição de peso não influencia nada na dinâmica de um carro. Não há nenhuma razão técnica por trás da suposição de que onde está o maior peso do carro será onde os pneus deslizarão primeiro. Forças agindo na longitudinal, como explicamos na postagem anterior, causam uma transferência de carga entre os eixos dianteiro e traseiro. Essa transferência de carga acontece sem alterar a distribuição de massa, e pode sim afetar o equilíbrio de um carro em uma situação de curva (o ar também pode afetar a distribuição e transferência de carga, mas isso é assunto para outra hora, pois rende uma série exclusiva).

FORÇA CENTRÍFUGA E O ÂNGULO DE DERIVA

Não sei se perceberam, mas estamos tratando o pneu como se fosse um corpo rígido até agora, e sabemos que ele não é. Um pneu submetido a uma força lateral vai se deformar como qualquer outro corpo elástico. Se ele rolar sobre uma superfície plana nesta condição, a trajetória que o pneu percorrerá será diferente do que se ele não estivesse sido submetido a esta força lateral e estivesse alinhado com a roda. O vídeo abaixo facilita a visualização.


Como já devem saber, a diferença entre o plano da roda e para onde o pneu está apontando é chamada de ângulo de deriva. Se não esterçarmos as rodas, a única maneira de fazermos uma curva é se os ângulos de deriva dos pneus dianteiros forem diferentes dos traseiros. Se eles forem iguais, andaremos em linha reta. Qualquer mudança na curvatura da trajetória irá causar uma variação na força centrífuga, que por sua vez causará uma variação nos ângulos de deriva, que por sua vez causarão uma mudança na curvatura da trajetória e assim por diante. Essa ligação entre os ângulos de deriva, o raio da curva e a força centrífuga é a base do comportamento dinâmico dos carros.

Gillespie
Acima podemos observar uma ilustração de um modelo bicicleta em uma situação de curva. O ângulo de deriva dianteiro é menor do que o traseiro, o que nos indica que o carro está saindo de traseira. Esta situação acontece quando o carro já está no meio da curva, com os ângulos de deriva já desenvolvidos. O que acontece antes? Vindo de uma reta, antes de entrar em uma curva, os ângulos de deriva são nulos, pois não há força lateral agindo neles, no entanto, quando iniciamos a curva, eles começam a aparecer, e o pneu começa a se deformar. O vídeo logo acima da ilustração facilita a visualização disso. Se o desenvolvimento do ângulo de deriva dianteiro (a variação do ângulo nulo até o ângulo necessário para gerar a força de reação) for maior do que o do traseiro, o veículo tende a jogar a parte da frente para fora da curva, tendo um comportamento chamado de sub-esterço. Se na mesma situação o veículo tem como característica causar uma variação maior no ângulo de deriva traseiro do que o dianteiro, o carro joga a traseira para fora da curva, tendo um comportamento chamado de sobre-esterço. Se a variação é a mesma, o carro tem um comportamento dito neutro. Em todos os casos, o carro procura uma situação de equilíbrio, que é encontrada quando a reação dos pneus consegue reagir à força centrífuga. A força centrífuga é definida pela massa do carro multiplicada pela velocidade dele ao quadrado e dividida pelo raio da curva, F = mV²/R. O condutor não tem controle nenhum sobre a massa do carro, então o que ele pode fazer é diminuir a velocidade ou aumentar o raio da curva para controlar a força centrífuga. Se o condutor não faz isso, os pneus se encarregam do serviço, fazendo o carro sair de frente ou de traseira, girar no próprio eixo, deslizar, enfim, a física dá um jeito, sempre. O que acontece geralmente é que o raio da curva é aumentado, como acontece no primeiro vídeo da postagem, do Audi A4, e como ocorre no vídeo abaixo, de carros da F1.


A maioria dos carros de F1 saem de traseira, mas podem perceber que o raio da trajetória que eles percorrem é maior do que o que os pilotos gostariam. Mudar a velocidade é complicado porque as rodas e pneus não estão mais rolando, estão deslizando. Quando a saída é de frente, é um pouco mais fácil de mexer com a velocidade pois a frente não é jogada do mesmo jeito que a traseira, o carro não gira em seu próprio eixo, por isso as fabricantes e o público em geral diz que um carro sub-esterçante é mais seguro. Como podem ver no vídeo do A4, não é bem assim. Quando se começa a falar de sub-esterço e sobre-esterço as coisas ficam confusas, todo mundo tem uma opinião e é complicado responder coisas sem acesso à informações de projeto, cálculos e testes. Sobre-esterço e sub-esterço são na verdade somente fases transitórias, e não há uma definição de bom ou ruim para cada um. O que é importante é quanto de cada um está presente no carro, e não qual deles. O chamado esterçamento neutro é uma linha imaginária entre os dois efeitos. A probabilidade de se obter esterçamento neutro durante uma grande quantidade de pistas e condições é muito remota exatamente pelo fato de ser somente um delicado balanço entre muitas variáveis.

Fautomotive
Ângulos de deriva podem fazer com que um veículo seja esterçado ou desviado de sua trajetória por fatores que não sejam uma variação no volante do veículo pelo condutor. Em suma, esses fatores são:
  • Mudança na força centrífuga;
  • Mudanças em forças atmosféricas (rajadas de vento);
  • Elevações e depressões no pavimento;
  • Mudanças nos planos das rodas, como por exemplo variação dinâmica de cambagem e convergência quando ocorre a compressão ou extensão do mecanismo de suspensão;
  • Variações nas forças verticais devido à aceleração ou frenagem (transferência de carga);
  • Variações nas forças verticais devido à transferência de carga lateral.
Existem algumas maneiras de equalizar ou de compensar a diferença entre os ângulos de deriva dos pneus. A primeira é o pneu em si, suas características construtivas, a segunda é através dos efeitos de esterçamento na rolagem, e a terceira é a distribuição das forças laterais dinâmicas.

André Vieira
Em relação aos pneus, pode-se utilizar pneus com características de deformação diferentes na dianteira e na traseira do veículo, inflar os pneus com menor força vertical a uma pressão menor, de forma que os ângulos de deriva sejam equivalentes ou utilizar pneus com a menor variação de deformação possível, ou seja, um pneu que não se deforme significativamente quando forças verticais de grande intensidade são aplicadas, gerando ângulos de deriva menores, o que minimiza o seu efeito sobre o comportamento do veículo. Em relação aos efeitos de esterçamento na rolagem do veículo, são efeitos auto-esterçantes e ocorrem quando o veículo rola sob a suspensão. Nesta situação, o mecanismo de suspensão é comprimido do lado externo à curva e estendido no lado interno à curva. A suspensão pode ser projetada para que a compressão ou extensão da suspensão esterce as rodas independentemente do comportamento do condutor no momento, o que pode compensar os ângulos de deriva do pneu. Estes efeitos auto-esterçantes podem variar a convergência ou a cambagem dos pneus. Cá entre nós, é complicado contar só com essa solução pois a rolagem depende de vários fatores e leva um tempo para acontecer, o que pode gerar um carro devagar nas respostas e na comunicação com o condutor. A terceira solução descrita acima seria a distribuição das forças dinâmicas laterais, e vai ficar para uma próxima postagem pois envolve coisas que ainda não explicamos.

Dave Hudson
Essa postagem descreve um modelo apresentado por Jim Hall, o cara por trás dos carros da foto acima, à revista Car and Driver americana em 1965, com um toque aqui e ali da minha parte. Apesar da idade, o artigo explica muito bem os conceitos básicos e tem uma linguagem menos acadêmica que os livros. Se quiserem ver o texto original do Jim Hall, o artigo está dividido em duas partes, e podem ser consultados nos links a seguir: parte 1 e parte 2. Além do artigo, recomendo dois livros para quem quiser se aprofundar no assunto, Race Car Vehicle Dynamics, dos Milliken, e Fundamentals of Vehicle Dynamics, do Gillespie.

O QUE VEM POR AÍ

Anthony Gonner
Até o momento apresentamos as características dos pneus, o que acontece com um carro em stuaçãoes de aceleração e frenagem e agora nesta postagem apresentamos o que ocorre com o carro nas curvas. O próximo tópico a ser discutido é o que acontece na dinâmica vertical, ou seja, o que acontece quando passamos por lombadas, desníveis e buracos. Se alguém chegou até aqui, agradeço a leitura e até a próxima postagem!
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2 comentários:

  1. Parabéns Lucas pelo post, muito didático e interessante. Você informou que o seu TCC de graduação foi sobre dinâmica veicular, você poderia me dar mais detalhes do seu trabalho? Estou interessado em trabalhar esse assunto no meu TCC, mas ainda sou muito leigo no assunto e por isso tenho buscado inúmeras informações sobre isso. Encontrei muito material bom em inglês mas meu nível é muito baixo para conseguir obter uma boa compreensão

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    1. Fala Fernando! Obrigado cara. Meu TCC foi o desenvolvimento e a construção de um triciclo invertido, na primeira postagem do blog tem uma foto dele. Teve bastante coisa de dinâmica veicular por que eu precisei estimar o desempenho dele antes de construí-lo. Para começar a entender, e demorou, pois o assunto é bem complexo e as hipóteses e modelos matemáticos parecem muito abstratos no início, eu me apoiei em tudo o que havia de postagens em blogs, sites, canais de YouTube, coisas como o FlatOut, Quatro Rodas, Engineering Explained e tal, mas eram bastante superficiais. Quando vi que não dava para projetar, e muito menos construir, nada com as informações dessas fontes, resolvi encarar a realidade. Sentei a bunda na cadeira e debulhei o livro do Gillespie, Fundamentals of Vehicle Dynamics, depois assisti todos os vídeos de uma faculdade indiana sobre dinâmica veicular, se se interessar, procure por NPTEL Vehicle Dynamics no YouTube. É complicado e levou tempo, mas fui montando, capítulo após capítulo, um conhecimento mais sólido na área. Em português é bem difícil encontrar um livro tão completo quanto o do Gillespie, ou o do Milliken (Race Car Vehicle Dynamics), ambos em inglês. Não tem muito o que fazer cara, o inglês realmente é necessário pra se aprofundar na área. Essa série de postagens que fiz aqui no blog é interessante para começar a entender o assunto, mas elas não explicam modelos matemáticos mais complexos, não se aprofundam tanto nos assuntos quanto os livros. Livros são anos de experiência, e experimentos, de caras que têm muito o que falar sobre o assunto, então, para um TCC, é essencial consultá-los. A Escola Politécnica da USP tem algumas monografias sobre dinâmica veicular disponíveis para download, dá uma procurada e vê se elas podem te ajudar, já que são escritas em português. Algumas universidades de Portugal também têm trabalhos sobre dinâmica veicular, mas já adianto que as monografias citam fontes em inglês, como o próprio Gillespie, então não dá mesmo para fugir, tente melhorar seu inglês.

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