quinta-feira, 28 de janeiro de 2016

Dinâmica de um carro - Desníveis

Quinta postagem na série.

Quarta postagem da série, sobre dinâmica lateral, aqui.

Terceira postagem da série, sobre aceleração e frenagem, aqui.

Segunda postagem da série, sobre pneus, aqui.

Primeira postagem da série, aqui.


Caros leitores, bem vindos a mais uma postagem técnica. Ao longo das postagens anteriores, escrevemos sobre o que acontece com um carro em acelerações, frenagens e em curvas. O tema desta postagem é a dinâmica vertical, ou o que acontece com o seu carro quando você passa por lombadas, zebras, elevações ou desníveis. Acredito que todos já passaram por uma lombada, no mínimo, e sentiram o que acontece com o carro. Para descrever o evento, quando passamos por uma lombada, as rodas (e mais um conjunto de coisas) são comprimidas em relação à carroceria e depois são distendidas, esse movimento causa uma aceleração vertical na carroceria e em tudo o que estiver ali, inclusive nos passageiros, dependendo da velocidade, até pulamos do banco. Diferente da dinâmica longitudinal e da lateral, a vertical tem bastante de seu mistério relacionado com a natureza das vibrações. Nesta postagem vamos tentar clarear alguns pontos destes mistérios.

HRT

CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÃO

Vamos apresentar alguns conceitos antes de prosseguirmos, a fim de que os leitores possam compreender os termos utilizados mais a frente na postagem. Começando pelo conceito de vibração, qualquer movimento que se repita após um intervalo de tempo é denominado vibração ou oscilação. O balançar de um pêndulo e o movimento de uma corda dedilhada são exemplos típicos de vibração. Em geral, um sistema vibratório inclui um meio para armazenar energia potencial (mola ou elasticidade), um meio para armazenar energia cinética (massa ou inércia) e um meio de perda gradual de energia (amortecedor). A vibração de um sistema envolve a transferência alternada de sua energia potencial para energia cinética e de energia cinética para energia potencial. Se o sistema for amortecido, certa quantidade de energia é dissipada em cada ciclo de vibração e deve ser substituída por uma fonte externa, se for preciso manter um regime permanente de vibração. Se tratando de um carro, os amortecedores são os responsáveis pela dissipação de energia, as molas pelo armazenamento de energia potencial, e a massa do carro pelo armazenamento de energia cinética.



As vibrações podem ser classificadas de vários jeitos, uma dessas classificações é entre livres e forçadas. Se um sistema, após uma perturbação inicial, continuar a vibrar por conta própria, a vibração resultante é conhecida como vibração livre. Nenhuma força externa age sobre o sistema. A oscilação de um pêndulo simples é um exemplo de vibração livre. Se um sistema estiver sujeito a uma força externa (muitas vezes, uma força repetitiva), a vibração resultante é conhecida como vibração forçada. A oscilação que surge em máquinas, como motores a diesel, é um exemplo de vibração forçada. Se a freqüência da força externa coincidir com uma das frequências naturais do sistema, ocorre uma condição conhecida como ressonância, e o sistema sofre oscilações perigosamente grandes. Falhas de estruturas como edifícios, pontes, turbinas e asas de aviões foram associadas à ocorrência de ressonância. O vídeo abaixo é exemplo disso.


O movimento de um corpo vibratório de sua posição de repouso ou equilíbrio até sua posição extrema em um sentido, então até a posição de equilíbrio, daí até sua posição extrema no outro sentido e de volta à posição de equilíbrio é denominado um ciclo de vibração. O máximo deslocamento de um corpo vibratório em relação à sua posição de equilíbrio é denominado amplitude de vibração. O tempo que leva para concluir um ciclo de movimento é conhecido como período de oscilação ou simplesmente período. O número de ciclos por unidade de tempo é denominado freqüência de oscilação ou simplesmente freqüência. Se, após uma perturbação inicial, um sistema continuar a vibrar por si próprio sem a ação de forças externas, a freqüência com que ele oscila é conhecida como sua freqüência natural. As definições reproduzidas acima foram retiradas do livro Vibrações Mecânicas, de Rao Singiresu, boa leitura aos interessados em uma abordagem do assunto em nível universitário.

MOLAS E  AMORTECEDORES

Quem controla as respostas às diversas frequências de oscilação em um carro são as molas e os amortecedores. As molas foram introduzidas nas carruagens para prover um melhor conforto ao rodar pelas ruas e estradas dos países afora naquela época. Ao passar por desníveis no solo, as molas se comprimem, absorvendo a energia do impacto e liberando-a logo após. Como as rodas estão excitando as molas em diversas frequências (relacionadas com a velocidade em que o carro está), essa perturbação faz com que elas oscilem, e como estão fixas à carroceria e ao sistema de suspensão, o carro como um todo oscila. Conforme os anos foram passando, as velocidades foram aumentando e, com isso, também a intensidade das oscilações, criando um problema. Se quiséssemos ir mais rápido e com conforto, seria necessário controlar essas oscilações. Mas como? Da mesma maneira apresentada no tópico anterior, retirando energia das molas, reduzindo sua amplitude de oscilação. Antes disso, por que controlar as oscilações? O corpo humano tem uma faixa de frequências de excitação que geram incômodo para o indivíduo, passamos mal se formos expostos a certas vibrações, vomitamos, sentimos tontura, entre outros. Em relação somente ao carro, tirando o ser humano da análise, se ele não tiver um sistema de suspensão, fica praticamente impossível atingir as velocidades atuais e garantir o mínimo de controle e estabilidade, pois qualquer perturbação mais intensa causaria uma aceleração vertical que poderia tirar os pneus do solo.
JayRacing
As molas e amortecedores utilizados hoje em dia são, em sua maioria, helicoidais e telescópicos, respectivamente. Existem outros tipos, como os feixes de mola e amortecedores de massa, mas são utilizados para aplicações mais específicas, por isso não serão abordados na postagem. Uma mola helicoidal é um tipo de mola de formato cilíndrico, com um passo e número de espiras definido, como na foto acima. Um amortecedor telescópico é uma peça de formato também cilíndrico, com um pistão e válvulas em seu interior, como na foto abaixo.


Penske

Não há muito segredo em como a mola retorna a energia que lhe foi aplicada. Apertou, soltou, ela libera. Com os amortecedores já não é tão evidente assim. O amortecedor dissipa a energia da mola através de perdas de carga no fluido que está dentro dele. O óleo presente dentro dos tubos é forçado a passar por válvulas, que podem ser simplesmente furos ou podem ser coisas mais elaboradas, como várias lâminas de borracha ou outro material, assim, ele transforma a energia cinética em energia térmica, transforma velocidade em calor.



Amortecedores dissipam energia tanto na compressão quanto na extensão da suspensão, e isso não é necessariamente feito do mesmo jeito. Amortecimento na compressão soma à força transmitida à carroceria, então uma alta taxa de amortecimento é indesejada neste caso. Por outro lado, amortecimento na extensão é desejável para dissipar a energia estocada na mola. Amortecedores têm aproximadamente uma relação de 3 para 1 entre extensão e compressão. No vídeo acima é possível ver um amortecedor telescópico do tipo mono-tubo em funcionamento. Abaixo é possível ver um de tubo duplo.


OS PNEUS E AS VIBRAÇÕES

O que escrevemos acima sobre a ressonância não ocorre somente com a carroceria do carro. Cada peça do carro, desde um parafuso até um botão no painel, passando por todas as peças do motor e da suspensão, podem entrar em ressonância se forem excitados ou perturbados em suas frequências naturais. Como a grande maioria das peças são pequenas e leves em relação à carroceria, quem acaba tendo a frequência natural mais baixa, e consequentemente a maior influência no sistema, é a carroceria. A segunda maior massa no conjunto é a formada pelos elementos da suspensão, as rodas, pneus, discos de freio, enfim, o que é chamado de massa não suspensa no meio da engenharia, e ela é a outra massa que tem maior influência no sistema.

Formula 1
No mundo ideal, o conjunto roda-pneu é macio o suficiente para absorver ondulações da estrada como parte do sistema de isolação de vibrações, e faz esse papel sem contribuir com nenhuma vibração ao sistema. Na prática, não é o que ocorre. Podem ocorrer três tipos de imperfeições no conjunto pneu-roda, são eles:
  • Desbalanceamento de massa
  • Variações dimensionais
  • Variações de rigidez.
Isso ocorre devido aos processos de fabricação e devido ao projeto do pneu mesmo. Essas imperfeições causam vibrações quando o pneu e roda rolam, inserindo no sistema mais uma fonte de perturbação. Podem haver variações de força radial ou de força de tração devido às vibrações. O AutoEntusiastas tem uma postagem bastante interessante relacionada com este tópico.

Gillespie (adaptado)

Os modos de vibrar das frequências naturais são funcionalmente equivalentes aos formatos ilustrados na figura acima. É como se o pneu tivesse essa forma quando rola. As variações nas rodas geralmente são absorvidas pelos pneus parcial ou totalmente, dependendo do caso.

UM POUCO DE ENGENHARIA

Estudar o veículo como um sistema dinâmico é uma tarefa que pode ser melhor iniciada analisando as propriedades básicas do sistema de suspensão, o que se traduz nos movimentos da carroceria e dos eixos. A carroceria, que é considerada a massa suspensa do veículo, em baixas frequências se move como uma única unidade sobre a suspensão. Esse tipo de movimento é considerado de corpo rígido, não levamos em conta a possível deformação que ela possa ter. Os eixos e os componentes associados às rodas, que formam a massa não-suspensa, também são analisados como corpos rígidos, e são eles que impõem as forças perturbadoras/excitantes na massa suspensa. O comportamento dinâmico de um veículo pode ser analisado pelas relações entre os parâmetros de entrada e saída. Os de entrada podem ser uma gama de acelerações com base na rugosidade do solo, frequência e amplitude dos pneus, vibrações do motor e da linha de transmissão, ou ainda uma combinação delas. As saídas de interesse são as vibrações da carroceria, em outras palavras, a aceleração e o deslocamento. A razão entre as amplitudes de saída e de entrada representa o que é chamado de ganho do sistema dinâmico. Como fazemos essa análise? Como modelamos esse sistema? Um dos modelos mais utilizados é o chamado quarter-car model, que analisa as vibrações do ponto de vista de uma roda. No nível mais básico, todos os veículos compartilham das mesmas propriedades de isolamento por suspensão, podendo ser modelados por uma massa suspensa, um conjunto de mola e amortecedor, conectado por uma massa não-suspensa e o pneu modelado como uma mola também, como no esquema abaixo.

Gillespie (adaptado)
Só conseguimos estudar o comportamento dinâmico na direção vertical com o quarter-car model. Ainda com esses limites, utilizando as equações que estão descritas por Gillespie em seu livro, Fundamentals of Vehicle Dynamics, é possível examinar as vibrações produzidas na carroceria do veículo (massa suspensa) em função de parâmetros de entrada de rugosidade do solo, forças radiais, forças verticais vindas da carroceria, entre outras.

Lucas Vidal
Na figura acima pode-se observar os ganhos para diferentes parâmetros de entrada. Aceleração vertical da carroceria em relação à aceleração vertical da estrada, aceleração vertical da carroceria em relação à força no eixo, ou roda, e aceleração vertical em relação à força na própria carroceria. Em frequências próximas das frequências naturais da carroceria (~1 Hz) e das rodas (~10 Hz) o ganho de resposta cresce, indicando que será esperado uma perturbação maior ao redor dessas frequências, pela própria característica do veículo.


A RIGIDEZ DA SUSPENSÃO


As molas estão associadas em série com um pneu relativamente rígido, em outras palavras, não se pode movimentar a mola sem movimentar o pneu. Encarando o pneu também como uma mola, podemos dizer que sua rigidez é alta, assim, as molas são predominantes quando se trata de ride rate (rigidez efetiva da suspensão - é determinada pela razão entre o produto e a soma da rigidez da mola e do pneu), e, justamente por este motivo, também têm maior influência na frequência natural do sistema quando analisamos o modo de vibração de bounce. É um pouco complicado explicar com palavras o que é bounce, mas no vídeo abaixo fica claro. É o movimento que a bola faz. Imagine que no lugar da bola está a roda de um carro.

As acelerações provenientes da rugosidade do solo têm maiores amplitudes em altas frequências. Em outras palavras, é mais comum ter uma elevação de 1 metro ao longo de 100 metros de estrada, lembrando uma longa rampa, do que 1 metro ao longo de meio metro, como se fosse um muro baixo. Devido a isso, o melhor isolamento que a suspensão pode oferecer é atingido quando a frequência natural é a menor possível. Assim, para uma dada massa do veículo, é desejável utilizar a menor rigidez de molas possível, minimizando a frequência natural e o efeito da ressonância. O efeito das acelerações transmitidas para a massa suspensa podem ser estimados analiticamente aproximando as acelerações como uma função que cresce com o quadrado da frequência. Assim, o chamado valor eficaz da aceleração pode ser calculado em função da frequência.

Gillespie (adaptado)
Como foi plotado em uma escala linear, a área sob as curvas indica o nível relativo do valor eficaz de aceleração na faixa de frequências mostrada. A menor aceleração ocorre na frequência natural de 1 Hz. Para maiores valores de frequências naturais (molas de suspensão mais rígidas), os valores de aceleração sobem na faixa de 1 até 5 Hz. Ainda por cima, molas mais rígidas elevam a frequência natural do modo de vibração da roda próximo de 10 Hz, fazendo com que mais aceleração seja transmitida nas faixas de alta frequência. Essa análise nos mostra que há benefícios em manter a suspensão macia para o conforto dos passageiros e também para uma menor retirada de força vertical nos pneus, o que os mantém mais pressionados contra o solo, mas os limites práticos que podem ser acomodados em um veículo, dado seu tamanho e faixa de operação da suspensão, restringem a frequência natural da maioria dos carros a uma faixa de 1 até 1.5 Hz. Em carros esportivos, nos quais o conforto é sacrificado pela dirigibilidade de uma suspensão mais rígida, a frequência natural fica por volta de 2 até 2.5 Hz.

O EFEITO DOS AMORTECEDORES

Como escrevemos nos parágrafos anteriores, o amortecimento nas suspensões é fornecido principalmente pela ação dos amortecedores hidráulicos. O efeito do amortecimento está ilustrado na figura abaixo. As curvas foram geradas pelo quarter-car model. As porcentagens se referem à razão de amortecimento.

Gillespie (adaptado)
A curva de 40% representa a maioria dos carros, com a ampliação na frequência de ressonância na faixa de 1.5 até 2.0 Hz. Com 100% de amortecimento (chamado de amortecimento crítico), os movimentos de bounce em 1 Hz são controlados, mas nas frequências mais altas há menos amortecimento. Se o amortecimento for maior que o crítico, por exemplo 200%, o amortecedor fica tão rígido que a suspensão não se move e o veículo é amortecido somente pelos pneus, entrando em ressonância nas frequências de 3 a 4 Hz.

RESSONÂNCIA DAS RODAS

Todas as rodas individualmente suspensas possuem um modo de vibração vertical, chamado também, como no carro, de bounce (ou hop), que é excitado pelas imperfeições da estrada e da própria roda, somando assim, às vibrações presentes no veículo. Como ilustrado anteriormente, perto da frequência de ressonância da roda, as acelerações verticais são mais severas na massa suspensa, chegando ao ápice na própria frequência de ressonância. A frequência de ressonância é determinada pela massa da roda/eixo suspensos e as molas da suspensão em conjunto com pneu. As frequências das rodas são muito mais altas do que a de ressonância da massa suspensa, então a massa suspensa fica estacionária durante o movimento vertical da roda. Os pneus e as molas agem em série para resistir aos movimentos verticais da roda, e a rigidez total controlando a massa do eixo é a soma destas duas (Ride Rate).

Gillespie (adaptado)
Os ganhos de reposta para diferentes massas não-suspensas estão ilustradas na figura acima. Para massas mais leves, os ganhos nas frequências de resonância em 10 Hz são menores, já as mais pesadas acabam incrementando o ganho na faixa de 7 Hz. A desvantagem de uma massa não-suspensa mais leve é que o ganho em altas frequências é mais alto do que as típicas e do que as pesadas.

MOVIMENTOS DE PITCH E BOUNCE

A carroceria do carro tem mais de um tipo de movimento vertical. O quarter-car model apresentado anteriormente só é capaz de modelar o movimento de bounce, e funciona bem para definir alguns parâmetros iniciais de rigidez de mola e amortecimento, no entanto, quando o movimento de pitch aparece, as coisas se complicam, pois precisamos de um pouco mais de complexidade para representar este movimento. Pitch é o movimento de rotação ao redor do eixo transversal do carro. Muito confuso? É o movimento que o carro faz quando você freia, afundando a frente e levantando a traseira, parecido com a foto abaixo.

Evo
Quando dirigimos sobre uma estrada, as rodas traseiras sofrem a mesma perturbação que as dianteiras, somente atrasadas por um instante. Esse atraso é igual ao entre-eixos do veículo dividido pela velocidade em que ele está, e acaba filtrando a amplitude de perturbação de bounce e pitch, por isso é chamado de, em inglês, wheelbase filtering. Vamos simplificar um pouco as coisas pensando em um veículo com pitch e bounce independentes. Somente bounce ocorre em comprimentos de onda iguais ao entre-eixos do veículo. Isso também é verdade para comprimentos de onda muito, muito maiores do que o entre-eixos e também para os que são múltiplos inteiros do entre-eixos. De maneira análoga, somente pitch ocorrerá em comprimentos de onda iguais ao dobro do entre-eixos, ou em um múltiplo ímpar do dobro do entre-eixos. Assim, o veículo não terá respostas tanto em pitch quanto em bounce para certos comprimentos de onda.

Gillespie (adaptado)
Em altas velocidades o carro tende a sofrer vibrações verticais (bounce) como mais ou menos um quarter-car model prevê, com exceção dos pontos nulos. Em velocidades mais baixas esses pontos nulos não são tão evidentes, ficando mais próximos da curva prevista pelo quarter-car model. A resposta do veículo ao pitch também sofre efeito parecido. A frequência de ressonância de pitch geralmente é próxima à de bounce. Há pouca perturbação em pitch em velocidades de cruzeiro normais, somente em baixas velocidades é que o pitch se faz mais evidente.

Gillespie (adaptado)
A mudança de movimento de bounce para pitch (e vice-versa) tem impacto direto no conforto. Na maioria dos veículos há um acoplamento nesses dois movimentos de forma que não há modos puros, sempre há uma combinação. Gillespie descreve em seu livro, Fundamentals of Vehicle Dynamics, uma metodologia para determinar os centros de pitch e bounce e suas respectivas frequências. Quando um desses centros se encontra fora do entre-eixos, o movimento predominante na vertical é bounce, e a frequência associada é a frequência de bounce. Quando o centro cai entre-eixos, o movimento predominante é pitch, e a frequência associada é a de pitch.

Gillespie (adaptado)
Com frequências iguais, um centro de movimento está no CG e o outro no infinito. Frequências iguais correspondem a pitch e bounce desacoplados, e movimentos puros de pitch e bounce ocorrem. Com uma frequência dianteira maior, o centro de bounce acaba ficando à frente do eixo dianteiro e o de pitch fica entre-eixos porém em direção ao eixo traseiro. Uma frequência dianteira menor coloca o centro de bounce atrás do eixo traseiro e o centro de pitch entre-eixos, a frente do CG, em direção ao eixo dianteiro. Esse último caso, segundo Maurice Olley, é melhor para conforto ao rodar. Olley criou critérios subjetivos para o conforto de um carro, e até hoje eles são considerados boas práticas. Aos que se interessarem, existe bastante material na literatura técnica sobre os experimentos e critérios dele, é só dar um Google.

Gillespie (adaptado)
Bounce é tido como uma perturbação menos incômoda que pitch para os passageiros, por isso existe uma espécie de regra de que as suspensões traseiras devem ter uma rigidez maior, implicando em uma frequência natural mais alta. Perturbações oriundas da rugosidade da estrada agem nas rodas dianteiras primeiramente, assim, a maior rigidez traseira tende a induzir bounce. Com uma frequência traseira mais alta, após aproximadamente uma e meia oscilações, as duas suspensões estão se movendo juntas, como pode ser visto na figura acima. A carroceria está somente subindo e descendo até que esse movimento seja totalmente amortecido.  Em diferentes velocidades de cruzeiro e para diferentes geometrias de estrada, isso será diferente, em vez de só subir ou descer, a carroceria pode rodar, mergulhar a frente ou a traseira, assim, a relação de frequência ótima entre a dianteira e a traseira precisa ser determinada experimentalmente em função das estradas mais comuns na região em que será utilizado o veículo.

 O PRÓXIMO CAPÍTULO


Dave Adams
Pneus, aceleração, frenagem, curvas e lombadas. Até agora esses foram os tópicos discutidos aqui nesta série introdutória sobre dinâmica veicular no blog. A próxima postagem será sobre geometria de suspensão, cambagem, caster, convergência e alguns outros parâmetros. Aos interessados pelo assunto, as duas referências de sempre, os Milliken e seu Race Car Vehicle Dynamics, Gillespie e seu Fundamentals of Vehicle Dynamics, são ótima leitura e fonte de informação sobre o assunto desta e das postagens anteriores. Além disso, o site da OptimumG tem artigos bastante interessantes sobre a aplicação prática de toda essa teoriaSe alguém chegou até aqui, agradeço a leitura e até a próxima postagem!
Compartilhar:

2 comentários: